我们可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：
（1）求f''(x)；
（2）令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；
（3）对于（2）中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0，检查f''(x)在x0左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点（x0,f(x0)）是拐点，当两侧的符号相同时，点（x0,f(x0)）不是拐点。拐点的判断条件
二阶可导点是拐点的必要条件：
设 f″(x0) 存在，且在点 (x0,f(x0)) 为曲线上的拐点，则必有 f″(x0)=0。
判别拐点的第一充分条件：
设 f(x) 在 x=x0 处连续，且在 x0 的某去心邻域 U(x0，δ) 内二阶导数存在，且在该点的左、右邻域内 f″(x0) 变号(无论是由正变负,还是由负变正)，则点 (x0，f(x0)) 为曲线上的拐点。
判别拐点的第二充分条件：
设 f(x) 在 x=x0 的某邻域内三阶可导，且 f″(x0)=0，f‴(x0)≠0 ，则 (x0，f(x0)) 为拐点。
判别拐点的第三充分条件：
设f(x)在 x0 处n阶可导，且 f(m)(x0)=0(m=2……n−1)，f(n)(x0)≠0(n≥3) ，则当n为奇数时，(x0，f(x0)) 为拐点。
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