判断函数是否连续方法：求出某点左右极限，如果左极限等于右极限且等于函数在此处的函数值，则函数在此点连续，如果任意点在考察的范围内都满足这个条件，则该函数是连续的。
函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的，对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，
可用极限给出严格描述：设函数y=f（x）在x0点附近有定义，如果有lim(x->x0) f(x)=f(x0)，则称函数f在x0点连续。如果定义在区间I上的函数在每一点x∈I都连续，则说f在I上连续，此时，它在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。
扩展资料：
法则：
定理一 在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。
定理二 连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。
定理三 连续函数的复合函数是连续的。
这些性质都可以从连续的定义以及极限的相关性质中得出。
参考资料：
判断函数是否连续 怎么看函数是否连续设函数f（x）在点x0的某个邻域内有定义，如果有
则称函数在点x0处连续，且称x0为函数的的连续点。
一个函数在开区间（a，b）内每点连续，则为在（a，b）连续，若又在a点右连续，b点左连续，则在闭区间（a，b）连续，如果在整个定义域内连续，则称为函数连续。
在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。
扩展资料：
判断函数法则
定理一 在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。
定理二 连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。
定理三 连续函数的复合函数是连续的。
这些性质都可以从连续的定义以及极限的相关性质中得出。
参考资料来源：
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